Table of Contents
ОЕТ1 рок 2026-07-18 — задатак 1
У колу сталне струје, приказаном на слици, познато је $R=1\,\mathrm{k\Omega}$, $E_1=E_4=20\,\mathrm{V}$, $E_2=E_3=10\,\mathrm{V}$, $I_{g1}=I_{g2}=10\,\mathrm{mA}$ и $I_{g3}=20\,\mathrm{mA}$. Израчунати снагу (а) струјног генератора $I_{g1}$, (б) струјног генератора $I_{g2}$, (в) напонског генератора $E_1$ и (г) напонског генератора $E_4$.
Решење
Узмимо средишњи чвор за референтни и означимо спољашње чворове редом $A,B,C,D,E,F$, почев од горњег левог. Нека су $H$ чвор између $E_2$ и његовог отпорника, $G$ чвор између отпорника на доњој грани и $E_3$, а $X$ чвор између $I_{g1}$ и горњег отпорника.
Напонски генератори непосредно дају
$$V_B=V_D=20\,\mathrm{V}.$$
Из једначине чвора $C$ следи
$$\frac{V_C-V_B}{R}+\frac{V_C-V_D}{R}=I_{g3},$$
па је $V_C=30\,\mathrm{V}$.
За леви део кола важе
$$ \begin{aligned} 2V_A-V_F&=RI_{g1}=10\,\mathrm{V},\\ 2V_F-V_A-V_E&=0,\\ 3V_E-V_F&=20\,\mathrm{V}, \end{aligned} $$
где су употребљене релације $V_H=V_F-E_2$ и $V_G=V_E-E_3$. Решење је
$$V_A=V_F=V_E=10\,\mathrm{V},\qquad V_H=V_G=0.$$
Кроз горњи отпорник тече $I_{g1}=10\,\mathrm{mA}$ од чвора $B$, па је $V_X=V_B-RI_{g1}=10\,\mathrm{V}$. Оба прикључка струјног генератора $I_{g1}$ зато су на истом потенцијалу и
$$P_{I_{g1}}=0.$$
Струја $I_{g2}$ тече од $V_F=10\,\mathrm{V}$ ка референтном чвору. Генератор заправо прима $10\,\mathrm{V}\cdot10\,\mathrm{mA}=100\,\mathrm{mW}$, па је, уз позитиван знак за предату снагу,
$$P_{I_{g2}}=-100\,\mathrm{mW}.$$
У чвору $B$ струја $10\,\mathrm{mA}$ одлази кроз горњу грану, а $10\,\mathrm{mA}$ долази из чвора $C$. Кроз $E_1$ зато не тече струја:
$$P_{E_1}=0.$$
Из чвора $D$ кроз доњи отпорник одлази $20\,\mathrm{mA}$, а из чвора $C$ долази $10\,\mathrm{mA}$. Генератор $E_4$ предаје преосталих $10\,\mathrm{mA}$, те је
$$P_{E_4}=20\,\mathrm{V}\cdot10\,\mathrm{mA}=200\,\mathrm{mW}.$$
Коначно,
$$\boxed{P_{I_{g1}}=0,\quad P_{I_{g2}}=-100\,\mathrm{mW},\quad P_{E_1}=0,\quad P_{E_4}=200\,\mathrm{mW}.}$$
Коло
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50 i 384 128 256 128 0 0.01 0 r 384 128 544 128 0 1000 r 544 128 640 288 0 1000 r 640 288 544 448 0 1000 r 544 448 416 448 0 1000 v 416 448 256 448 0 0 40 10 0 0 0.5 r 256 448 208 368 0 1000 v 208 368 160 288 0 0 40 10 0 0 0.5 r 160 288 256 128 0 1000 r 256 128 400 288 0 1000 v 400 288 544 128 0 0 40 20 0 0 0.5 i 400 288 640 288 0 0.02 0 v 400 288 544 448 0 0 40 20 0 0 0.5 r 256 448 400 288 0 1000 i 160 288 400 288 0 0.01 0 x 286 96 313 99 0 18 Ig1 x 260 216 287 219 0 18 E1 x 486 339 513 342 0 18 E4 x 135 343 162 346 0 18 E2 x 324 475 351 478 0 18 E3 x 234 271 261 274 0 18 Ig2 x 517 235 544 238 0 18 Ig3