# ОЕТ1 рок 2026-07-18 — задатак 2

У колу на слици емс свих генератора су сталне, а познато је $R_1=3\,\mathrm{k\Omega}$, $R_3=R_7=R_8=1\,\mathrm{k\Omega}$ и $R_4=R_5=R_6=0{,}5\,\mathrm{k\Omega}$. Када се преклопник $\Pi$ пребаци из положаја (1) у положај (2), прираштај напона $U_{AB}$ је $\Delta U'_{AB}=-6\,\mathrm{V}$. Када се преклопник $\Pi$ пребаци из положаја (2) у положај (3), прираштај напона $U_{AB}$ је $\Delta U''_{AB}=3\,\mathrm{V}$. Израчунати (а) електромоторну силу $E_1$, (б) струју $I$ када је преклопник $\Pi$ у положају (2), (в) снагу генератора $E_1$ када је преклопник $\Pi$ у положају (1) и (г) снагу отпорника $R_1$ када је преклопник $\Pi$ у положају (3).

\documentclass[border=6pt]{standalone}
\usepackage{circuitikz}
\begin{document}
\ctikzset{
  label/align=straight,
  voltage/american minus={},
  voltage/american label distance=1.2,
  voltage/bump a=1.2,
  resistors/scale=.8,
  sources/scale=.95,
  nodes width=.07,
  multipoles/rotary/shape=circ,
  multipoles/rotary/thickness=.25
}
\begin{circuitikz}[
  american currents,
  american resistors,
  american voltages,
  scale=1.05,
  transform shape
]
  \coordinate (B)  at ( 0.0,0.0);
  \coordinate (A)  at ( 0.0,4.4);
  \coordinate (M)  at ( 0.0,2.4);
  \coordinate (L)  at (-2.8,2.4);
  \coordinate (LT) at (-2.8,4.4);
  \coordinate (LB) at (-2.8,0.0);
  \coordinate (X)  at (-1.4,2.4);
  \coordinate (Y)  at ( 0.0,1.1);

  \draw (A) to[R,l=$R_5$] (LT)
            to[R,l=$R_6$] (L)
            to[R,l=$R_7$] (LB)
            to[R,l_=$R_8$] (B);
  \draw (A) to[R,l=$R_4$] (M)
            to[R,l=$R_3$] (Y)
            to[vsourceEU,v^<=$E_3$] (B);
  \draw (L) to[R,l_=$R_2$] (X)
            to[vsourceEU,v_<=$E_2$] (M);

  \node[rotary switch=3 in 30 wiper 50,rotate=-30,anchor=in] (S) at (1.55,4.4) {};
  \draw (A) -- (S.in);
  \node[above=7pt] at (S.in) {$\Pi$};
  \node[above right=-1pt] at (S.out 1) {(1)};
  \node[right=5pt] at (S.out 2) {(2)};
  \node[below left=-1pt] at (S.out 3) {(3)};

  \draw (S.out 1) -- (3.55,4.4);
  \draw (B) -- (3.55,0)
        to[vsourceEU,v^<=$E_1$] (3.55,4.4);
  \draw (S.out 2) -- (2.35,3.75)
        to[short,i>^=$I$] (2.35,0) -- (B);
  \draw (S.out 3) -- (1.45,3.55)
        to[R,l=$R_1$] (1.45,0) -- (B);

  \foreach \p in {A,B,M,L} \node[circ] at (\p) {};
\end{circuitikz}
\end{document}

## Решење

Означимо напоне између прикључака $A$ и $B$ у положајима преклопника (1), (2) и (3) са $U_1$, $U_2$ и $U_3$.

У положају (1) идеални генератор $E_1$ је непосредно прикључен између $A$ и $B$, па је $U_1=E_1$. У положају (2) прикључци су кратко спојени и $U_2=0$. Зато

$$
\Delta U'_{AB}=U_2-U_1=-E_1=-6\,\mathrm{V},
$$

одакле је

$$E_1=6\,\mathrm{V}.$$

За одређивање еквивалентне отпорности левог дела кола поништимо независне напонске генераторе $E_2$ и $E_3$, односно заменимо их кратким спојевима. Мост је тада у равнотежи јер

$$
\frac{R_5+R_6}{R_7+R_8}
=\frac{0{,}5+0{,}5}{1+1}
=\frac{R_4}{R_3}
=\frac12.
$$

Зато кроз грану са $R_2$ не тече пробна струја, па је Тевененова отпорност

$$
R_T=(R_5+R_6+R_7+R_8)\parallel(R_4+R_3)
=3\,\mathrm{k\Omega}\parallel1{,}5\,\mathrm{k\Omega}
=1\,\mathrm{k\Omega}.
$$

Из другог прираштаја следи $U_3-U_2=3\,\mathrm V$, па је $U_3=3\,\mathrm V$. У положају (3) отпорник $R_1=3\,\mathrm{k\Omega}$ оптерећује Тевененов еквивалент. Његова електромоторна сила је зато

$$
E_T=U_3\left(1+\frac{R_T}{R_1}\right)
=3\left(1+\frac13\right)=4\,\mathrm V.
$$

Струја кратког споја, која у положају (2) тече у означеном смеру, износи

$$
I=\frac{E_T}{R_T}=\frac{4\,\mathrm V}{1\,\mathrm{k\Omega}}
=4\,\mathrm{mA}.
$$

У положају (1) генератор $E_1$ одржава напон $U_1=6\,\mathrm V$. Струја коју он предаје левом делу кола је

$$
I_{E_1}=\frac{E_1-E_T}{R_T}
=\frac{6-4}{1\,\mathrm{k\Omega}}=2\,\mathrm{mA},
$$

па је снага коју генератор предаје

$$P_{E_1}=E_1I_{E_1}=6\,\mathrm V\cdot2\,\mathrm{mA}=12\,\mathrm{mW}.$$

У положају (3) на отпорнику $R_1$ је напон $U_3=3\,\mathrm V$, те је

$$P_{R_1}=\frac{U_3^2}{R_1}=\frac{(3\,\mathrm V)^2}{3\,\mathrm{k\Omega}}=3\,\mathrm{mW}.$$

Коначно,

$$\boxed{E_1=6\,\mathrm V,\quad I=4\,\mathrm{mA},\quad P_{E_1}=12\,\mathrm{mW},\quad P_{R_1}=3\,\mathrm{mW}.}$$

## Коло

Симулатор је постављен у положај (3). За неодређене величине узета је једна погодна реализација, $R_2=1\,\mathrm{k\Omega}$, $E_2=0\,\mathrm V$ и $E_3=-6\,\mathrm V$ у означеном референтном смеру; она даје $E_T=4\,\mathrm V$, док $R_2$ и $E_2$ не утичу на резултате на прикључцима $A$ и $B$. Затворите само један од три прекидача истовремено.

<circuitjs>
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50
r 112 112 352 112 0 500
r 112 112 112 272 0 500
r 112 272 112 480 0 1000
r 112 480 352 480 0 1000
r 352 112 352 272 0 500
r 112 272 224 272 0 1000
v 224 272 352 272 0 0 40 0 0 0 0.5
r 352 272 352 368 0 1000
v 352 368 352 480 0 0 40 -6 0 0 0.5
s 352 112 544 112 0 1 false
w 544 112 672 112 0
v 672 480 672 112 0 0 40 6 0 0 0.5
w 352 480 672 480 0
s 352 112 576 176 0 1 false
w 576 176 576 480 0
s 352 112 496 224 0 0 false
w 496 224 496 272 0
r 496 272 496 480 0 3000
w 496 480 352 480 0
x 363 89 376 92 0 18 A
x 363 503 376 506 0 18 B
x 180 88 207 91 0 18 R5
x 75 180 102 183 0 18 R6
x 75 372 102 375 0 18 R7
x 180 503 207 506 0 18 R8
x 363 180 390 183 0 18 R4
x 363 323 390 326 0 18 R3
x 156 255 183 258 0 18 R2
x 270 248 297 251 0 18 E2
x 365 425 392 428 0 18 E3
x 681 278 708 281 0 18 E1
x 507 363 534 366 0 18 R1
x 468 85 481 88 0 18 P
x 548 85 575 88 0 18 (1)
x 586 151 613 154 0 18 (2)
x 493 201 520 204 0 18 (3)
</circuitjs>