# ОЕТ1 рок 2026-07-18 — задатак 1

У колу сталне струје, приказаном на слици, познато је $R=1\,\mathrm{k\Omega}$, $E_1=E_4=20\,\mathrm{V}$, $E_2=E_3=10\,\mathrm{V}$, $I_{g1}=I_{g2}=10\,\mathrm{mA}$ и $I_{g3}=20\,\mathrm{mA}$. Израчунати снагу (а) струјног генератора $I_{g1}$, (б) струјног генератора $I_{g2}$, (в) напонског генератора $E_1$ и (г) напонског генератора $E_4$.

\documentclass[border=6pt]{standalone}
\usepackage{circuitikz}
\begin{document}
\ctikzset{
  label/align=straight,
  voltage/american minus={},
  voltage/american label distance=1.2,
  voltage/bump a=1.2,
  resistors/scale=.8,
  sources/scale=.95,
  nodes width=.07
}
\begin{circuitikz}[
  american currents,
  american resistors,
  american voltages,
  scale=1.1,
  transform shape
]
  \coordinate (O) at (0,0);
  \coordinate (A) at (-1.20, 2.16);
  \coordinate (B) at ( 1.20, 2.16);
  \coordinate (C) at ( 2.50, 0.00);
  \coordinate (D) at ( 1.20,-2.16);
  \coordinate (E) at (-1.20,-2.16);
  \coordinate (F) at (-2.50, 0.00);
  \coordinate (T) at ( 0.00, 2.16);
  \coordinate (G) at ( 0.00,-2.16);
  \coordinate (H) at (-1.80,-1.19);

  \draw (T) to[I,l_=$I_{g1}$] (A);
  \draw (T) to[R,l=$R$] (B);
  \draw (B) to[R,l=$R$] (C) to[R,l=$R$] (D);
  \draw (D) to[R,l=$R$] (G)
            to[vsourceEU,v^<=$E_3$] (E);
  \draw (E) to[R,l=$R$] (H)
            to[vsourceEU,v^<=$E_2$] (F);
  \draw (F) to[R,l=$R$] (A);

  \begin{scope}[bipole label style={xshift=-5pt,yshift=-3pt}]
    \draw (O) to[R,l_=$R$] (A);
  \end{scope}
  \draw (O) to[vsourceEU,v^<=$E_1$] (B);
  \draw (O) to[I,l=$I_{g3}$] (C);
  \draw (O) to[vsourceEU,v^<=$E_4$] (D);
  \draw (E) to[R,l_=$R$] (O);
  \draw (F) to[I,l=$I_{g2}$] (O);

  \foreach \p in {O,A,B,C,D,E,F} \node[circ] at (\p) {};
\end{circuitikz}
\end{document}

## Решење

Узмимо средишњи чвор за референтни и означимо спољашње чворове редом $A,B,C,D,E,F$, почев од горњег левог. Нека су $H$ чвор између $E_2$ и његовог отпорника, $G$ чвор између отпорника на доњој грани и $E_3$, а $X$ чвор између $I_{g1}$ и горњег отпорника.

Напонски генератори непосредно дају

$$V_B=V_D=20\,\mathrm{V}.$$

Из једначине чвора $C$ следи

$$\frac{V_C-V_B}{R}+\frac{V_C-V_D}{R}=I_{g3},$$

па је $V_C=30\,\mathrm{V}$.

За леви део кола важе

$$
\begin{aligned}
2V_A-V_F&=RI_{g1}=10\,\mathrm{V},\\
2V_F-V_A-V_E&=0,\\
3V_E-V_F&=20\,\mathrm{V},
\end{aligned}
$$

где су употребљене релације $V_H=V_F-E_2$ и $V_G=V_E-E_3$. Решење је

$$V_A=V_F=V_E=10\,\mathrm{V},\qquad V_H=V_G=0.$$

Кроз горњи отпорник тече $I_{g1}=10\,\mathrm{mA}$ од чвора $B$, па је $V_X=V_B-RI_{g1}=10\,\mathrm{V}$. Оба прикључка струјног генератора $I_{g1}$ зато су на истом потенцијалу и

$$P_{I_{g1}}=0.$$

Струја $I_{g2}$ тече од $V_F=10\,\mathrm{V}$ ка референтном чвору. Генератор заправо прима $10\,\mathrm{V}\cdot10\,\mathrm{mA}=100\,\mathrm{mW}$, па је, уз позитиван знак за предату снагу,

$$P_{I_{g2}}=-100\,\mathrm{mW}.$$

У чвору $B$ струја $10\,\mathrm{mA}$ одлази кроз горњу грану, а $10\,\mathrm{mA}$ долази из чвора $C$. Кроз $E_1$ зато не тече струја:

$$P_{E_1}=0.$$

Из чвора $D$ кроз доњи отпорник одлази $20\,\mathrm{mA}$, а из чвора $C$ долази $10\,\mathrm{mA}$. Генератор $E_4$ предаје преосталих $10\,\mathrm{mA}$, те је

$$P_{E_4}=20\,\mathrm{V}\cdot10\,\mathrm{mA}=200\,\mathrm{mW}.$$

Коначно,

$$\boxed{P_{I_{g1}}=0,\quad P_{I_{g2}}=-100\,\mathrm{mW},\quad P_{E_1}=0,\quad P_{E_4}=200\,\mathrm{mW}.}$$

## Коло

<circuitjs>
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50
i 384 128 256 128 0 0.01 0
r 384 128 544 128 0 1000
r 544 128 640 288 0 1000
r 640 288 544 448 0 1000
r 544 448 416 448 0 1000
v 416 448 256 448 0 0 40 10 0 0 0.5
r 256 448 208 368 0 1000
v 208 368 160 288 0 0 40 10 0 0 0.5
r 160 288 256 128 0 1000
r 256 128 400 288 0 1000
v 400 288 544 128 0 0 40 20 0 0 0.5
i 400 288 640 288 0 0.02 0
v 400 288 544 448 0 0 40 20 0 0 0.5
r 256 448 400 288 0 1000
i 160 288 400 288 0 0.01 0
x 286 96 313 99 0 18 Ig1
x 260 216 287 219 0 18 E1
x 486 339 513 342 0 18 E4
x 135 343 162 346 0 18 E2
x 324 475 351 478 0 18 E3
x 234 271 261 274 0 18 Ig2
x 517 235 544 238 0 18 Ig3
</circuitjs>