# ОЕТ1 рок 2026-07-18 — питање 5

## Поставка

У колу сталне струје приказаном на слици познато је $E_1=-6\,\mathrm V$, $E_2=4\,\mathrm V$, $E_3=8\,\mathrm V$, $I_{g1}=30\,\mathrm{mA}$, $R_2=200\,\mathrm{\Omega}$ и $R_3=700\,\mathrm{\Omega}$. Израчунати снагу генератора емс $E_1$.

\documentclass[border=6pt]{standalone}
\usepackage{circuitikz}
\begin{document}
\ctikzset{
  label/align=straight,
  voltage/american minus={},
  voltage/american label distance=1.1,
  voltage/bump a=1.2,
  resistors/scale=.95,
  sources/scale=1.0,
  nodes width=.05
}
\begin{circuitikz}[
  american currents,
  american resistors,
  american voltages,
  scale=1.05,
  transform shape
]
  \coordinate (T0) at (0.00,4.00);
  \coordinate (T1) at (1.55,4.00);
  \coordinate (T2) at (2.80,4.00);
  \coordinate (T3) at (4.50,4.00);
  \coordinate (B0) at (0.00,0.00);
  \coordinate (B1) at (1.55,0.00);
  \coordinate (B2) at (2.80,0.00);
  \coordinate (B3) at (4.50,0.00);

  \draw (T0) -- (T3);
  \draw (B0) -- (B3);
  \begin{scope}[bipole label style={yshift=-10pt}]
    \draw (T0) to[I,l=$I_{g1}$] (B0);
  \end{scope}
  \begin{scope}[bipole label style={yshift=10pt}]
    \draw (B1) to[vsourceEU,l=$E_1$,v_<=$\,$] (T1);
  \end{scope}

  \draw (T2) -- (2.80,3.00);
  \begin{scope}[bipole label style={yshift=22pt}]
    \draw (2.80,3.00) to[vsourceEU,l_=$E_2$,v^>=$\,$] (2.80,2.00);
  \end{scope}
  \draw (2.80,2.00) -- (2.80,1.55)
        to[R,l_=$R_2$] (2.80,0.55) -- (B2);

  \draw (T3) -- (4.50,3.00);
  \begin{scope}[bipole label style={yshift=22pt}]
    \draw (4.50,3.00) to[vsourceEU,l_=$E_3$,v^>=$\,$] (4.50,2.00);
  \end{scope}
  \draw (4.50,2.00) -- (4.50,1.55)
        to[R,l_=$R_3$] (4.50,0.55) -- (B3);

  \foreach \p in {T1,T2,B1,B2} \node[circ] at (\p) {};
\end{circuitikz}
\end{document}

## Решење

Означимо горњи чвор са $A$, доњи са $B$ и усвојимо да су струје грана позитивне од $A$ ка $B$. Пошто је идеални напонски генератор $E_1$ непосредно везан између ова два чвора, он задаје напон

$$U_{AB}=E_1=-6\,\mathrm V.$$

Струје у гранама са генераторима $E_2$ и $E_3$ су зато

$$
I_2=\frac{U_{AB}-E_2}{R_2}
=\frac{-6-4}{200}\,\mathrm A=-50\,\mathrm{mA},
$$

$$
I_3=\frac{U_{AB}-E_3}{R_3}
=\frac{-6-8}{700}\,\mathrm A=-20\,\mathrm{mA}.
$$

Негативни знаци значе да обе струје стварно теку навише. Из првог Кирхофовог закона за горњи чвор следи

$$
I_{E_1}+I_{g1}+I_2+I_3=0,
$$

па је

$$
I_{E_1}=-(30-50-20)\,\mathrm{mA}=40\,\mathrm{mA}.
$$

Ова струја улази у означени позитивни прикључак генератора $E_1$, али је његова емс негативна. Снага коју генератор предаје колу је супротна снази по пасивној конвенцији:

$$
P_{E_1}=-E_1I_{E_1}
=-(-6\,\mathrm V)(40\,\mathrm{mA})
=\boxed{240\,\mathrm{mW}}.
$$

## Коло

У симулатору позитивна снага означава снагу коју елемент прима. Зато за $E_1$ приказује $-240\,\mathrm{mW}$, што одговара снази генератора $P_{E_1}=240\,\mathrm{mW}$ у конвенцији задатка.

<circuitjs>
$ 1 0.000005 10.20027730826997 50 5 50
i 176 160 176 440 0 0.03
v 320 440 320 160 16 0 40 -6 0 0 0.5
v 464 300 464 160 16 0 40 4 0 0 0.5
r 464 300 464 440 0 200
v 608 300 608 160 16 0 40 8 0 0 0.5
r 608 300 608 440 0 700
w 176 160 320 160 0
w 320 160 464 160 0
w 464 160 608 160 0
w 176 440 320 440 0
w 320 440 464 440 0
w 464 440 608 440 0
x 192 289 219 292 0 18 Ig1
x 329 289 356 292 0 18 E1
x 473 221 500 224 0 18 E2
x 473 369 500 372 0 18 R2
x 617 221 644 224 0 18 E3
x 617 369 644 372 0 18 R3
o 1 64 7 4612 5 0.05 0 1 0.5 P_E1
</circuitjs>